График квадратичной функции знаком модуля

Урок алгебры в 8-м классе по теме: "Модуль и квадратичная функция"

график квадратичной функции знаком модуля

Пример 1. Построить график функции. xy. = Решение. Первый способ. Раскроем знак модуля согласно его определению: xy. = при.,0. ≥ x x y −. = при Построение графиков квадратичной функции, содержащих знак модуля Построить график функции у =? f(х)c, где f(х)- квадратичная функция. Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. Объект исследования: график .

График квадратичной функции с модулем

Математика Знак модуля, пожалуй, одно из самых интересных явлений в математике. В связи с этим у многих школьников возникает вопрос, как строить графики функций, содержащих модуль.

Давайте подробно разберем этот вопрос.

график квадратичной функции знаком модуля

Построение графиков функций, содержащих модуль Пример 1. Значение для y -x совпадает со значением для y xпоэтому данная функция четная. Тогда ее график симметричен относительно оси Oy. Над осью абсцисс или касаясь.

График квадратичной функции с модулем

Это значит, что график функции получают следующим образом: Рассмотренные преобразования справедливы для всех видов функций.

Эти преобразования помогут нам при рассмотрении следующего примера. Воспользуемся методом геометрических преобразований.

график квадратичной функции знаком модуля

Запишем цепочку последовательных преобразований и сделаем соответствующий чертеж рис. Рассмотрим случаи, когда преобразования симметрии и параллельного переноса не являются основным приемом при построении графиков. Прежде чем строить график, преобразуем формулу, которой задана функция, и получим другое аналитическое задание функции рис.

Раскроем в знаменателе модуль: Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Координаты вершины параболы определяются по формулам: Абсолютной величиной положительного числа называется само положительное число, абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число.

Построение графиков квадратичной функции, содержащих знак модуля

Абсолютная величина нуля принимается равной нулю, то. Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.

график квадратичной функции знаком модуля

Для построения графиков функций, содержащих знак модуля, как и при решении уравнений, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. В результате ось Ох разбивается на промежутки. Убираем знаки модуля, беря каждое выражение в каждом промежутке с определённым знаком, которые находим методом интервалов.

график квадратичной функции знаком модуля

В каждом промежутке получается функция без знака модуля. Строим график каждой функции в каждом промежутке. В простейшем случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет других слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля, и затем часть графика, расположенную в области отрицательных значений y, отобразить относительно оси Ох.

график квадратичной функции знаком модуля

Покажем на примерах некоторые приемы построения графиков функций с модулями. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох Рис.

Строить график будем так: Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси х, нужно заменить линией ей симметричной относительно оси х. Для этого воспользуемся хорошо нам известной кусочной функцией. Построим эту параболу и обведём ту её часть.